Preço de opções: modelo de Black-Scholes O modelo de Black-Scholes para calcular o prêmio de uma opção foi introduzido em 1973 em um artigo intitulado The Pricing of Options and Corporate Liabilities publicado no Journal of Political Economy. A fórmula, desenvolvida por três economistas Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton é talvez o modelo de preços de opções mais conhecido do mundo. Black faleceu dois anos antes de Scholes e Merton receberam o Prêmio Nobel de Economia de 1997 por seu trabalho em encontrar um novo método para determinar o valor dos derivativos (o Prêmio Nobel não é dado póstumo, no entanto, o comitê do Nobel reconheceu o papel dos negros no preto Modelo Scholes). O modelo Black-Scholes é usado para calcular o preço teórico das opções européias de colocação e compra, ignorando quaisquer dividendos pagos durante a vida útil das opções. Embora o modelo original de Black-Scholes não tenha levado em consideração os efeitos dos dividendos pagos durante a vida da opção, o modelo pode ser adaptado para contabilizar os dividendos, determinando o valor da data do dividendo do estoque subjacente. O modelo faz certas premissas, incluindo: As opções são europeias e só podem ser exercidas no vencimento. Nenhum dividendo é pago durante a vida da opção. Mercados eficientes (ou seja, os movimentos do mercado não podem ser previstos). Sem comissões. A taxa de risco e a volatilidade de O subjacente é conhecido e constante segue uma distribuição lognormal que é, os retornos sobre o subjacente são normalmente distribuídos. A fórmula, mostrada na Figura 4, leva em consideração as seguintes variáveis: Preço subjacente atual Opções de preço de exercício Tempo até o vencimento, expresso em percentual de ano Vulitabilidade implícita Taxas de juros livres de risco Figura 4: A fórmula de previsão de Black-Scholes para chamada Opções. O modelo é essencialmente dividido em duas partes: a primeira parte, SN (d1). Multiplica o preço pela variação do prémio de chamada em relação a uma alteração no preço subjacente. Esta parte da fórmula mostra o benefício esperado de comprar o subjacente definitivo. A segunda parte, N (d2) Ke (-rt). Fornece o valor atual de pagar o preço de exercício no vencimento (lembre-se, o modelo de Black-Scholes aplica-se a opções européias que são exercíveis apenas no dia do vencimento). O valor da opção é calculado tomando a diferença entre as duas partes, como mostrado na equação. A matemática envolvida na fórmula é complicada e pode ser intimidante. Felizmente, no entanto, os comerciantes e os investidores não precisam saber nem entender a matemática para aplicar o modelo de Black-Scholes em suas próprias estratégias. Como mencionado anteriormente, os comerciantes de opções têm acesso a uma variedade de calculadoras de opções on-line e muitas das plataformas de negociação de hoje possuem ferramentas de análise de opções robustas, incluindo indicadores e planilhas que executam os cálculos e produzem os valores de preços das opções. Um exemplo de uma calculadora on-line Black-Scholes é mostrado na Figura 5 para que o usuário deve inserir todas as cinco variáveis (preço de operação, preço das ações, tempo (dias), volatilidade e taxa de juros livre de risco). Figura 5: Uma calculadora Black-Scholes online pode ser usada para obter valores para ambas as chamadas e colocações. Os usuários devem inserir os campos necessários e a calculadora faz o resto. Calculadora cortesia tradingtoday. Em seguida, o preço de uma opção de venda é: O modelo Black-Scholes assume que a opção só pode ser exercida no vencimento. Exige que tanto a taxa livre de risco como a volatilidade do preço das ações subjacentes permaneçam constantes ao longo do período de análise. O modelo também pressupõe que o estoque subjacente não paga ajustes de dividendos podem ser feitos para corrigir essas distribuições. Por exemplo, o valor presente dos dividendos estimados pode ser deduzido do preço das ações no modelo. Os warrants são opções de compra emitidas por uma empresa. Eles tendem a ter durações mais longas do que as opções de chamadas trocadas. Os warrants podem ser valorizados pelo modelo Black-Scholes, mas algumas modificações devem ser feitas nos parâmetros. Quando os warrants são exercidos, a empresa geralmente emite novas ações no preço de exercício para preencher o pedido. O aumento resultante das ações em circulação dilui o valor da ação. Se houvesse n ações em circulação, e m warrants são exercidos, alpha representa a porcentagem do valor da empresa que é representada pelos warrants, onde alpha m (mn) Ao usar o modelo de Black-Scholes para valorar os warrants, é Vale a pena usar valores totais em vez de valores por ação para melhor explicar a diluição. O preço atual da ação S torna-se o valor da empresa (menos dívida) a ser adquirido pelos titulares dos warrants. O preço de exercício é o valor total do exercício do warrant, ajustado pelo fato de que, ao pagar em dinheiro à empresa para exercer os warrants, os titulares dos warrants em vigor estão pagando uma parcela do caixa, alfa. para eles mesmos. As insumos para o modelo Black-Scholes, tanto para preço de opção quanto para preço de garantia, são delineadas na tabela a seguir. Parâmetros de Black-Scholes para opções de preço e garantias
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